Зависимость теплоемкости вещества от температуры, как правило, хорошо приближается полиномами 1 .2 степеней: .

Запишем уравнения теплового баланса для нагревателей печи, воздуха и аппарата:

где – средняя теплоемкость нагревателей, воздуха или аппарата, зависящая от температуры реакционной смеси,

– масса нагревателей (1), воздуха(f) или аппарата(o),

– мощность, подводимая к печи,

– тепловой КПД печи, определяемый экспериментально.

Полученная система дифференциальных уравнений легко разрешается любым численным методом. Она достаточно устойчива, что позволяет поддерживать шаг интегрирования явным методом порядка 100 секунд.

На графике показана зависимость температуры аппарата от времени (при условии отсутствия кипения), полученная решением системы (О) при эффективной подводимой мощности кВт, и по эмпирическому уравнению

,

где ­ – заданная температура, = 0.4, аппроксимирующему экспериментальные данные.

Зависимость давления паров Mg и MgCl2 от температуры хорошо приближается формулой , где – эмпирические коэффициенты, или . Для магния , ; для MgCl2 , . Задаваясь давлением в аппарате, находим температуру кипения. Время прогрева получим, интегрируя приведенную выше систему до момента, когда температура сравняется с температурой кипения магния при заданном давлении в аппарате.

Максимальная температура, до которой можно прогревать аппарат, определяется исходя из скорости взаимодействия губки с материалом реторты и лежит в пределах К. Имеет смысл во время прогрева препятствовать началу кипения, поддерживая в аппарате некоторое давление. Так, в указанном интервале температур магний вскипает при давлении ниже 0.026 .0.05 МПа. Затем производится сброс давления до давления сепарации (10 .100 Па), в результате чего начинается интенсивное объемное кипение по всему объему аппарата. При указанном выше содержании летучих компонентов можно ожидать, что силы поверхностного натяжения будут препятствовать появлению гидростатической составляющей давления в объеме аппарата. Можно оценить количество летучих, которые выкипят за время сброса давления, исходя из баланса тепла:

,

где – удельная теплота парообразования. Окончательно имеем

.

Это уравнение имеет аналитическое решение

,

где – начальная масса летучих, или при постоянной теплоемкости аппарата

.

Страницы: 1 2 3 4 5 6