Разработка программы для решения неодномерных стационарных задач теплопроводности численным методом с использованием консервативно-разностной схемыМатериалы / Разработка программы для решения неодномерных стационарных задач теплопроводности численным методом с использованием консервативно-разностной схемыСтраница 5
────┴────
. КОНЕЦ .
─────────
Рис.4. Укрупненная схема алгоритма решения задачи
В блоке 1 ввод данных необходимо организовать в диалоговом режиме.
В качестве исходных данных вводится число узлов (N), размер ячейки сетки (dx), погрешность в определении температуры (eps) и граничные условия.
Пусть N=20; dx=0,1 м; eps=0,1оC; Ta = 120оC; Tb = 300оC;
Tc = 30оC; Td = 200оC; alfa1 = 40 Вт/(м"K);
alfa2 =120 Вт/(м"К); lamda = 50 Вт/(м"К ).
Наиболее простой вариант представления входной информации для данной программы будет иметь вид:
ВВЕДИТЕ ПАPАМЕТPЫ PАЗНОСТНОЙ СХЕМЫ:
число узлов - 20
размер ячейки сетки, м - 0.1
погрешность в определении температуры, ^C - 0.1
ВВЕДИТЕ ГPАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ:
температура поверхности А, ^C - 120
температура поверхности B, ^C - 300
температура жидкости,
омывающая поверхность С, ^С - 30
коэффициент теплоотдачи от поверхности С
alfa1, Вт/(м2K) - 40
температура жидкости,
омывающая поверхность D, ^C - 200
коэффициент теплоотдачи от поверхности D
alfa2, Вт\(м2К) - 120
коэффициент теплопроводности LAMDA, Вт/(м2*К) - 50
Для представления блоков 2, 4, 5 использован символ "предопределенный процесс" для того, чтобы показать необходимость дополнительного шага раскрытия алгоритма.
В блоке 2 для выбора начальной температуры можно воспользоваться простым перебором значений температур, входящих в граничные условия и найти минимум (рис.5).
Конкретный вид блока 4 будет зависеть от выбранного численного метода решения системы уравнений. При использовании итерационного метода Зейделя один из подходов к решению системы уравнений (16) представлен на рис.6. Алгоритм рассматриваемого решения в текстуальной форме был описан при выборе численного метода (раздел 1.2).
Все значения начальных температур в теле T[i] принимаются равными наименьшей из температур.
После проверки вычислений находятся новые значения температур в 20 узлах
Текущее значение температуры Т(i) и значение температуры в том же узле на предыдущей итерации ТТ(i) сравниваются, и если их разность меньше eps, то итерационный процесс заканчивается. При невыполнении условия производится подготовка к следующей итерации. Максимальное число итераций задано числом М. Обычно сходимость вычислительного процесса для задач данного типа достигается при М<50. Использование консервативной конечно-разностной схемы уже предполагает выполнение для системы уравнений условия сходимости т.е сумма отношений коэффициентов любой строки к диагональному коэффициенту меньше единицы.
Если по какой либо причине (допущена ошибка при составлении системы уравнений и т.п.) вычислительный процесс расходится, то необходимо при выводе информации предусмотреть сообщение об этом.
Выходная информация должна содержать распределение температуры в оC, рассчитанное итерационным методом.
Необходимо предусмотреть не только вывод результатов расчета на печать, но и вывод исходных данных.
Алгоритм должен предусматривать возможность расчета системы более чем из 20 уравнений.
2.4 Н а п и с а н и е п р о г р а м м ы и п о д г о т о в к а е е к в в о д у н а Э В М
При написании программы следует учитывать те обстоятельства, что работа не предусматривает использование библиотеки стандартных программ из-за специфики поставленной задачи. Для удобства реализации вспомогательных алгоритмов соответствующие программы составляются самим студентом.
Особенности работы на персональном компьютере в системе Турбо-паскаль 5.5 подробно изложены в литературе [6-9, 12 .15]. Студент должен на уровне не программирующего пользователя обладать необходимыми знаниями о работе на персональном компьютере [10,11].
2.5. Т е с т и р о в а н и е, о т л а д к а п р о г р а м м ы и р е ш е н и е з а д а ч и н а Э В М
Основная цель этапа отладки - выявление и исправление ошибок. Процесс отладки практически состоит из многократных попыток выполнения программы на машине и анализе получаемых неудовлетворительных результатов.
Процессу выполнения программы на ЭВМ предшествует трансляция программы. Программа, написанная на языке программирования, с помощью специальной программы, называемой транслятором, переводится на язык машинных команд ЭВМ. Процесс такого перевода называется трансляцией.
На этапе в ы п о л н е н и я в программу вводятся необходимые исходные данные и выводятся результаты расчета. Поэтому все многообразие ошибок, обнаруживаемых в процессе отладки, условно делятся на ошибки, обнаруженные на этапах трансляции, редактирования и собственно выполнения программы. Форма сообщения об ошибках и их характере зависит от системы в которой работает пользователь на языке Паскаль. Интегрированная среда Турбо-паскаль предоставляет широкие возможности по созданию программных продуктов [14,15].