Решение обратных задач теплопроводности для элементов конструкций простой геометрической формыМатериалы / Решение обратных задач теплопроводности для элементов конструкций простой геометрической формыСтраница 3
где 
- безразмерные время и координата.
Нетрудно убедиться, что решение задачи (1), (2), записанное в виде:
(3)
и является искомым /10/.
Утверждения о существовании решения (3), об аналитичности этого решения и его единственности в классе аналитических функций составляют содержание известной классической теоремы Коши - Ковалевской /11/.
Решение (13) при заданных 
и 
позволяет найти искомые изменения температуры 
и теплового потока 
Однако в такой интерпретации решения (3), где функции 
известны из эксперимента с некоторой заданной погрешностью, необходимо учитывать и тот факт, что вычисление операторов дифференцирования 
неустойчиво к возмущениям в исходных данных /12/.
Таким образом, имеем типичную некорректную задачу, для построения устойчивого решения которой необходимо построение регуляризирующих алгоритмов.
Сохраним в решении (3) конечное число слагаемых N. Введем обозначения
(4)
Интегрируя (4) получим систему интегральных уравнений Вольтерра первого рода:
, (5)
где k =1, 2, . , N.
Соотношения для теплового потока в (3) записывается аналогично. В дальнейшем будем считать, что на поверхности X = 0 теплосъем отсутствует, то есть стенка теплоизолирована. Тогда решение (3) с учетом обозначений (4) записывается в виде
(6)