WarmFires.ru

Для классификации и оценки этих типов течений целесооб­разно рассмотреть движение жидкости в цилиндрических коор­динатах. Предполагаются осевая симметрия и равенство нулю радиальной и осевой скоростей (u=v=0). Тогда единствен­ной ненулевой компонентой скорости оказывается окружная, зависящая только от радиуса ω=f(r). Завихренность со опре­деляется как ротор вектора скорости. В простом случае вра­щающейся жидкости, когда u=v=0 и скорость закрутки за­висит только от радиуса г, завихренность равна

,

т.е. отлична от нуля лишь x-компонента вектора ω. Во вра­щающихся течениях с распределением окружной скорости

ω=c/r (1.11)

завихренность равна нулю (со==0). Такие течения являются потенциальными (безвихревыми) и называются потенциальны­ми или свободными вихрями.

Течения с вращением жидкости как целого имеют распреде­ление скорости

ω==c'r (1.12)

и называются вынужденными вихрями. Ясно, что вектор ω в них отличен от нуля и такие течения называются завихрен­ными.

В любом случае циркуляция Г вдоль одной из концентри­ческих траекторий вращательного движения определяется вы­ражением Г = 2πrω, где ω не зависит от θ. Другим параметром является угловая скорость относительно центральной оси Ω = ω/r. Общие ха­рактеристики вихрей приведены в табл.1.1.

Все три типа вихрей в реальных жидкостях имеют цент­ральное вихревое ядро с ненулевой завихренностью. Окруж­ная скорость равна нулю на оси симметрии. Свободные и вы­нужденные вихри можно различить по радиальному положе­нию максимума окружной скорости; т. е. в свободном вихре максимум расположен вблизи оси симметрии, в то время как в вынужденном вихре максимум находится на внешней грани­це вихря. Все величины для составного вихря Рэнкина (или свободно-вынужденного вихря) определяются выражениями для вынужденного вихря при малых r и выражениями для свободного вихря при больших r.

Таблица 7.7.

Общие характеристики вихрей

При выборе закручивающего устройства решающим факто­ром является его эффективность, поскольку лишь часть паде­ния давления на горелке переходит в кинетическую энергию получающегося закрученного струйного течения, остальная часть механической энергии теряется. Можно ввести параметр ν, называемый коэффициентом потока кинетической энергии кольцевого закрученного течения. Его значение зависит от типа созданного вихря, внешнего и внутреннего диаметров трубы.

Рис.1.5. Коэффициент потока кинетической энергии ν в кольцевом закрученном течении в случае уравнения вихря ω = const rn.

Рис. 1.6. Эффективность закрутки ε в за­висимости от параметра закрутки S для различных закручивающих устройств:

1 - закручивающее устройство с адаптивным блоком (R = 80 мм); 2 - закручивающее устройство с осевым и тангенциальным под­водом; 3 - закручивающее устройство с на­правляющими лопатками (R = 62 мм).

И от распределения окружной и осевой скоростей, ко­торые могут не соответство­вать вращению газа как це­лого. Значения ν для различ­ных типов вихрей с ω = Сгn приведены на рис. 1.5. Мож­но видеть, что для любого заданного значения пара­метра закрутки вихрь при движении газа как целого (n=1) представляет собой случай минимума кинетиче­ской энергии, а свободный вихрь (n=-1) дает мак­симум кинетической энергии. Вихри с постоянной окруж­ной скоростью (n=0) пред­ставляет собой промежуточ­ный случай между вихрем с распределением скорости, соответствующим движению газа как целого, и свобод­ным вихрем, и в случае, когда момент количества движения в значительной степени сконцентрирован во внешней части потока (n=3), получаются значения ν, лишь не­значительно превышающие значения, соответствующие движе­нию газа как целого.