WarmFires.ru

Тогда ω = kТx / ћ

dω = kТdx/ћ

ω³ =(kТx)³/ћ³

При подставлении получаем: R =

Так как интеграл – это предел суммы (т.е. число), а Аk4/ћ4 - константа, то R~Т4, или R = σТ4 – закон который Стефан и Больцман нашли экспериментально в 1884 г. (Из таблицы определенных интегралов известно значение интеграла в последнем выражении. Оно равно π4/15≈6,5).

2. При низких частотах и высоких температурах формула Планка переходит в формулу Рэлея-Джинса, которая, как уже отмечалось, согласуется с опытами только в инфракрасном спектре. При малых частотах(ω) и больших температурах (Т) ћω«kТ и ћω/kТ«1.

Обозначим ћω/kТ через x.

ех при разложении в ряд дает:

ех = 1+x+x²/2+…≈1+x

Тогда ех -1 = 1+x-1 = х (с точностью до величин первого порядка)

Подставим в формулу Планка с раскрытием х:

– формула Рэлея-Джинса.

3. При высоких частотах и низких температурах формула Планка переходит в закон Вина.

Так как ћω/kТ » 1, то ећω/kТ –1 ≈ ећω/kТ .

Пусть ћ/4π²с²=А, тогда

f (ω,Т) = А·ω³·е-ћω/kТ = ω³·F(ω/Т) – закон Вина.

Таким образом, формула Планка дает исчерпывающее описание равновесного теплового излучения.

5. Устройство тепловизоров

Инфракрасное излучение является низкоэнергетическим и для глаза человека невидимо, поэтому для его изучения созданы специальные приборы - тепловизоры (термографы), позволяющие улавливать это излучение, измерять его и превращать его в видимую для глаза картину. Тепловизоры относятся к оптико-электронным приборам пассивного типа. В них невидимое глазом человека излучение переходит в электрический сигнал, который подвергается усилению и автоматической обработке, а затем преобразуется в видимое изображение теплового поля объекта для его визуальной и количественной оценки.

Диапазон инфракрасного излучения делится на несколько фрагментов :

Первые тепловизионные системы были созданы в конце 30-х гг. 20 в. и частично применялись в период 2-й мировой войны для обнаружения военных и промышленных объектов.

Общий принцип устройства всех тепловизоров следующий:

Инфракрасное излучение концентрируется системой специальных линз и попадает на фотоприемник, который избирательно чувствителен к определенной длине волны инфракрасного спектра. Попадаемое на него излучение приводит к изменению электрических свойств фотоприемника, что регистрируется и усиливается электронной схемой. Полученный сигнал подвергается цифровой обработке и это значение передается на блок отображения информации. Блок отображения информации имеет цветовую палитру, в которой каждому значению сигнала присваивается определенный цвет. После этого на экране монитора появляется точка, цвет которой соответствует численному значению инфракрасного излучения, которое попало на фотоприемник. Сканирующая система (зеркала или полупроводниковая матрица) проводит последовательный обход всех точек в пределах поля видимости прибора и в результате мы получаем видимую картину инфракрасного излучения объекта. Чувствительность детектора к тепловому излучению тем выше, чем ниже его собственная температура, поэтому его помещают в специальное устройство – «холодильник». Наиболее примитивный, неудобный и самый распространеннный вид охлаждения с помощью жидкого азота. Это, конечно, позволяет охладить детектор до низких температур, но носить с собой сосуды дюара очень неудобно. Другой вид – посредством элементов Пельтье (полупроводники, дающие перепад температур (тепловой насос) при пропускании через них тока). Есть еще один вид "неохлаждаемых тепловизоров", работающих по другому принципу, но характеристики их пока заметно хуже, зато они намного мобильнее.